О методологии обучения высшей алгебре будущих учителей математики

Идентификатор

EDN: MQQOYD ; УДК: 37.016:511:378

Авторы

Вечтомов Евгений Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института точных наук и информационных технологий, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина. Россия, г. Сыктывкар. E-mail: vecht@mail.ru

Журнал

ВЕСТНИК ВЯТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА №4 (158), 2025

Раздел

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Страницы

43-53

Аннотация

В статье рассматриваются и анализируются методологические и методические вопросы обучения высшей алгебре в системе подготовки учителей математики. В современном мире вопросы обучения математике в вузе и средней школе актуальны как никогда. Для России качественное математическое образование есть основа ее суверенитета. Цель нашей работы – обратить внимание вузовских преподавателей математики и студентов математических специальностей на важнейшие дидактические и методологические принципы и положения при изучении высшей алгебры, обеспечивающие понимание алгебраического материала. Обсуждаются принципы полноценности, целостности, содержательных связей курса высшей алгебры с другими математическими курсами. В дидактике вузовской алгебры выделены структурный и задачный подходы, принцип гармонии, аксиоматический метод, фундаментальные идеи изоморфизма, координатизации и факторизации. Отмечена роль вводного курса алгебры как своеобразного «мостика» между школьным курсом алгебры и вузовским курсом высшей алгебры. Такая преемственность окажет благотворное влияние и на успешное решение задач элементарной алгебры, что так важно для учителя математики. Особенно значимыми представляются задачный и структурный подходы в обучении студентов высшей алгебре. Подчеркивается важность разработки циклов взаимосвязанных задач и упражнений по каждой теме курса. При решении каждой конкретной математической задачи необходимо стремиться выявить скрытую в ней абстрактную структуру и использовать информацию об этой структуре для решения задачи. А для этого требуется знание фундаментальных математических структур, их свойств и основных моделей. В конце статьи разобраны примеры учебно-исследовательских и научно-исследовательских задач, иллюстрирующих структурный подход и значимость базовых логико-математических идей и методов. Реализация этих положений, взятых в совокупности, есть путь к пониманию и качественному усвоению алгебраических знаний. Обосновываются значимость и необходимость алгебраического образования в подготовке современного учителя математики.

Ключевые слова

курс высшей алгебры методология и дидактика курса алгебраическая подготовка учителей математики

Получено

30.04.2026

Дата публикации

08.10.2026

Список литературы

1. Вечтомов Е. М. Изучение начал теории групп // Труды Международной научной конференции «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство». Плоцк (Польша), 2010. С. 91–100.
2. Вечтомов Е. М. Натуральный ряд // Математика в высшем образовании. 2012. Вып. 10. С. 15–34.
3. Вечтомов Е. М. Философия математики. 2-е изд. М. : Юрайт, 2018. 317 с.
4. Вечтомов Е. М. Математика: основные математические структуры. 2-е изд. М. : Юрайт, 2018. 296 с.
5. Вечтомов Е. М. Нужно ли обучать высшей математике будущих учителей математики? // Настоящее и будущее физико-математического образования : материалы V Всерос. науч.-практ. конф. Киров : Кировский физ.-мат. лицей ; Радуга-ПРЕСС, 2018. С. 10–14.
6. Вечтомов Е. М. Студенческий учебно-исследовательский семинар по алгебре // Математический вестник Вятского государственного университета. 2021. № 3. С. 36–45.
7. Вечтомов Е. М. Кировской научной алгебраической школе – 30 лет // Материалы Всероссийской научной конференции «Город на Вятке: история, культура, люди (К 650-летию Хлынова – Вятки – Кирова)». Киров : КОУНБ им. А. И. Герцена, 2024. С. 141–147.
8. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Широков Д. В. Курс теории чисел. М. : Грифон, 2026. 304 с.
9. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Функциональная алгебра и полукольца. Полукольца с идемпотентным умножением. СПб. : Лань, 2022. 180 с.
10. Вечтомов Е. М., Сидоров В. В. Абстрактная алгебра. Базовый курс. Киров : Радуга-ПРЕСС, 2014. 260 с.
11. Вечтомов Е. М., Широков Д. В. Математика: логика, множества, комбинаторика. 2-е изд. М. : Юрайт, 2018. 243 с.
12. Вечтомов Е. М., Широков Д. В. Упорядоченные множества и решетки. СПб. : Лань, 2024. 248 с.
13. Вечтомов Е. М., Чермных В. В. Изучение алгебраической структуры // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2012. № 1 (3). С. 41–48.
14. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. М. : Высш. шк., 1979. 559 с.
15. Куликов Л. Я., Москаленко А. И., Фомин А. А. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М. : Просвещение, 1993. 288 с.
16. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. Изд. девятое. М. : Наука, 1968. 432 с.
17. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. Изд. второе. М. : Наука, 1973. 400 с.
18. Лубягина Е. Н., Вечтомов Е. М. Линейная алгебра. 2-е изд. М. : Юрайт, 2019. 150 с.
19. Сотникова О. А. Целостность вузовского курса алгебры как методологическая основа его понимания. Архангельск : Поморский университет, 2004. 356 с.
20. Сотникова О. А. Методологический подход к изучению теоретического материала курса алгебры педагогического вуза. 2021. Елец : Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, 2021. 177 с.
21. Учебные программы блока дисциплин «Алгебра», «Теория чисел», «Числовые системы» и кафедральных дисциплин (кафедра алгебры) / сост. Е. М. Вечтомов. Киров : Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2002. 24 с.