Анализ работ входного контроля студентов-математиков ВятГУ
An Analysis of the Entrance Assessment Papers of Mathematics Students at Vyatka State University
 
EDN: JYKNLU; УДК: 378:371.263
 
Полный текст статьи
 
Лубягина Елена Николаевна, Широков Дмитрий Владимирович
Lubyagina Elena Nikolaevna, Shirokov Dmitry Vladimirovich
 
кандидат физико-математических наук, доцент, Вятский государственный университет. Россия, г. Киров. E-mail: usr11870@vyatsu.ru
кандидат физико-математических наук, доцент, Вятский государственный университет. Россия, г. Киров. E-mail: usr11727@vyatsu.ru
PhD in Physics and Mathematics, associate professor, Vyatka State University. Russia, Kirov. E-mail: usr11870@vyatsu.ru
PhD in Physics and Mathematics, associate professor, Vyatka State University. Russia, Kirov. E-mail: usr11727@vyatsu.ru
 
Аннотация. Статья посвящена анализу результатов входного контроля знаний и умений, полученных при изучении школьного курса математики. Диагностические работы были проведены среди студентов первого курса, поступивших на направления подготовки «Математика и компьютерные науки» и «Педагогическое образование (с профилем Математика)» Вятского государственного университета в 2024/2025 и 2025/2026 учеб. гг., в них в общей сложности участвовали 97 студентов. Предложенные задания охватывали ключевые темы школьного курса математики (текстовые задачи, функции и их графики, уравнения и неравенства, их системы, планиметрию, стереометрию, тригонометрию), часть из них требовала умения проводить и оформлять математическое доказательство утверждения. Чтобы подчеркнуть доступность задач, предложенных для входного контроля, приведены задания, которые должен был решить абитуриент математического факультета Вятского государственного педагогического университета на вступительных испытаниях в 2000 г. В статье приведены статистические данные по количеству и качеству выполнения заданий. Тот факт, что данные, полученные по отдельным группам, оказались схожими, говорит об однородности всей выборки. Наиболее успешно вчерашние школьники выполнили две задачи, соответствующие первой части ЕГЭ. Наименьший процент решивших наблюдается в геометрических задачах на доказательство. В данной работе подробно проанализированы ошибки, совершенные студентами, отмечены разные способы решения предложенных им задач. Полученные в результате выводы подчеркивают необходимость развития доказательной базы в школьном курсе математики и усиления подготовки школьников по геометрии (как по стереометрии, так и по планиметрии).
 
Abstract. The article is devoted to an analysis of the results of the entrance assessment of the knowledge and skills acquired in the school mathematics course. The diagnostic papers were carried out among first-year students admitted to the degree programs "Mathematics and Computer Science" and "Pedagogical Education (with a profile in Mathematics)" at Vyatka State University in the 2024/2025 and 2025/2026 academic years; a total of 97 students took part in them. The tasks proposed covered the key topics of the school mathematics course (word problems, functions and their graphs, equations and inequalities and their systems, plane geometry, solid geometry, trigonometry), and some of them required the ability to construct and set out a mathematical proof of a statement. In order to emphasize the accessibility of the tasks proposed for the entrance assessment, the article presents the tasks that an applicant to the Faculty of Mathematics of Vyatka State Pedagogical University had to solve in the entrance examinations of 2000. The article presents statistical data on the quantity and quality of task completion. The fact that the data obtained for the separate groups turned out to be similar indicates the homogeneity of the entire sample. The recent school leavers performed most successfully on two tasks corresponding to the first part of the Unified State Examination. The lowest percentage of those who solved the task is observed in the geometric proof problems. The present work analyzes in detail the errors made by the students and notes the various methods of solving the tasks proposed to them. The conclusions obtained emphasize the need to develop the demonstrative basis of the school mathematics course and to strengthen schoolchildren's preparation in geometry (both solid and plane geometry).
 
Ключевые слова: остаточные знания, математическое образование, ЕГЭ, входной контроль.
Keywords: residual knowledge, mathematical education, Unified State Examination, entrance assessment.
 
Список литературы
  1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 7–9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций. М. : Просвещение, 2018. 384 с.
  2. Беляев Е. А., Перминов В. Я. Философские и методологические проблемы математики. М. : Изд-во МГУ, 1981. 208 с.
  3. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике / Научно-исслед. ин-т школ Министерства просвещения РСФСР. Ч. 1 : Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М. : Просвещение, 1977. 111 с.
  4. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа: 10-й класс, базовый уровень : учеб. в 2 ч. / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, Л. А. Александрова, Е. Л. Мардахаева. 2-е изд., стер. М. : Просвещение, 2022. Ч. 1. 255 с.
  5. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа: 10-й класс, базовый уровень : учеб. : в 2 ч. / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, Л. А. Александрова, Е. Л. Мардахаева. 2-е изд., стер. М. : Просвещение, 2022. Ч. 2. 207 с.
  6. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа: 11-й класс, базовый уровень : учеб. : в 2 ч. / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, Л. А. Александрова, Е. Л. Мардахаева. 2-е изд., стер. М. : Просвещение, 2022. Ч. 1. 222 с.
  7. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа: 11-й класс, базовый уровень : учеб. : в 2 ч. / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, Л. А. Александрова, Е. Л. Мардахаева. 2-е изд., стер. М. : Просвещение, 2022. Ч. 2. 206 с.
  8. Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень. М. : Просвещение, 2023. 223 с.
  9. Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Геометрия. 11 класс. Углубленный уровень. М. : Просвещение, 2023. 384 с.
  10. Ряттель А. В. Методические рекомендации по совершенствованию преподавания учебного предмета «Математика (профильный уровень)» на основе анализа результатов ЕГЭ-2025 в Кировской области.
  11. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: учебное пособие для студентов педвузов. Саранск : Красный Октябрь, 2001. 288 с.
  12. Семенов А. Л. Вариативная математика // Образовательная политика. 2015. № 1 (67). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/variativnaya-matematika (дата обращения: 27.11.2025).
  13. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (редакция № 8 от 27.12.2023, действующая) : утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012. URL: https://fgosreestr.edsoo.ru/federal-standard/31.
  14. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 7–9 кл. : учеб. М. : Просвещение, 2022. 460 с.
  15. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10–11 кл.: базовый уровень : учеб. М. : Просвещение, 2022. 237 с.
References
  1. Atanasyan L. S. et al. Geometriya. 7–9 klassy : ucheb. dlya obshcheobrazovat. organizacij [Geometry. Grades 7–9 : A Textbook for General Education Institutions]. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 2018. 384 p.
  2. Belyaev E. A., Perminov V. Ya. Filosofskie i metodologicheskie problemy matematiki [Philosophical and Methodological Problems of Mathematics]. M., Izd-vo MGU (Moscow University Press), 1981. 208 p.
  3. Kolyagin Yu. M. Zadachi v obuchenii matematike [Problems in the Teaching of Mathematics] / Nauchno-issled. in-t shkol Ministerstva prosveshcheniya RSFSR. Part 1 : Matematicheskie zadachi kak sredstvo obucheniya i razvitiya uchashchihsya [Mathematical Problems as a Means of Teaching and Developing Students]. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 1977. 111 p.
  4. Matematika: algebra i nachala matematicheskogo analiza, geometriya. Algebra i nachala matematicheskogo analiza: 10-j klass, bazovyj uroven' : ucheb. v 2 ch. [Mathematics: Algebra and the Elements of Mathematical Analysis, Geometry. Algebra and the Elements of Mathematical Analysis: Grade 10, Basic Level : A Textbook in 2 parts] / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov, L. A. Aleksandrova, E. L. Mardahaeva. 2nd ed., stereotype. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 2022. Part 1. 255 p.
  5. Matematika: algebra i nachala matematicheskogo analiza, geometriya. Algebra i nachala matematicheskogo analiza: 10-j klass, bazovyj uroven' : ucheb. : v 2 ch. [Mathematics: Algebra and the Elements of Mathematical Analysis, Geometry. Algebra and the Elements of Mathematical Analysis: Grade 10, Basic Level : A Textbook : in 2 parts] / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov, L. A. Aleksandrova, E. L. Mardahaeva. 2nd ed., stereotype. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 2022. Part 2. 207 p.
  6. Matematika: algebra i nachala matematicheskogo analiza, geometriya. Algebra i nachala matematicheskogo analiza: 11-j klass, bazovyj uroven' : ucheb. : v 2 ch. [Mathematics: Algebra and the Elements of Mathematical Analysis, Geometry. Algebra and the Elements of Mathematical Analysis: Grade 11, Basic Level : A Textbook : in 2 parts] / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov, L. A. Aleksandrova, E. L. Mardahaeva. 2nd ed., stereotype. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 2022. Part 1. 222 p.
  7. Matematika: algebra i nachala matematicheskogo analiza, geometriya. Algebra i nachala matematicheskogo analiza: 11-j klass, bazovyj uroven' : ucheb. : v 2 ch. [Mathematics: Algebra and the Elements of Mathematical Analysis, Geometry. Algebra and the Elements of Mathematical Analysis: Grade 11, Basic Level : A Textbook : in 2 parts] / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov, L. A. Aleksandrova, E. L. Mardahaeva. 2nd ed., stereotype. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 2022. Part 2. 206 p.
  8. Potoskuev E. V., Zvavich L. I. Geometriya. 10 klass. Uglublennyj uroven' [Geometry. Grade 10. Advanced Level]. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 2023. 223 p.
  9. Potoskuev E. V., Zvavich L. I. Geometriya. 11 klass. Uglublennyj uroven' [Geometry. Grade 11. Advanced Level]. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 2023. 384 p.
  10. Ryattel' A. V. Metodicheskie rekomendacii po sovershenstvovaniyu prepodavaniya uchebnogo predmeta "Matematika (profil'nyj uroven')" na osnove analiza rezul'tatov EGE-2025 v Kirovskoj oblasti [Methodological Recommendations for Improving the Teaching of the Subject "Mathematics (Advanced Level)" Based on an Analysis of the 2025 Unified State Examination Results in the Kirov Region].
  11. Sarancev G. I. Metodika obucheniya matematike v srednej shkole : uchebnoe posobie dlya studentov pedvuzov [Methods of Teaching Mathematics in Secondary School : A Textbook for Students of Pedagogical Universities]. Saransk, Krasnyj Oktyabr' (Red October), 2001. 288 p.
  12. Semenov A. L. Variativnaya matematika [Variable Mathematics] // Obrazovatel'naya politika – Educational Policy. 2015. No. 1 (67). Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/variativnaya-matematika (date accessed: 27.11.2025).
  13. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart srednego obshchego obrazovaniya (redakciya No. 8 ot 27.12.2023, dejstvuyushchaya) : utverzhden prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki Rossijskoj Federacii ot 17.05.2012 [The Federal State Educational Standard of Secondary General Education (Revision No. 8 of December 27, 2023, in force) : Approved by Order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of May 17, 2012]. Available at: https://fgosreestr.edsoo.ru/federal-standard/31.
  14. Sharygin I. F. Geometriya. 7–9 kl. : ucheb. [Geometry. Grades 7–9 : A Textbook]. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 2022. 460 p.
  15. Sharygin I. F. Geometriya. 10–11 kl.: bazovyj uroven' : ucheb. [Geometry. Grades 10–11: Basic Level : A Textbook]. M., Prosveshchenie (Enlightenment), 2022. 237 p.
      Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License
      Скачать JATS